2=1 ??

2=1
Vaya, el título de este post ha de ser una locura, porque si fuera cierto todo la matemática quedaría destruida al existir una contradicción en ella...Pero lo siguiente muestra algo:Sia = bMultiplicando la ecuación por aa² = abSumando (a²-2ab) en ambos miembrosa²+(a²-2ab) = ab+(a²-2ab)Simplificando2a²-2ab=a²-abFactorizando2a(a-b) = a(a-b)Dividiendo ambos lados entre (a-b)2a = aPor lo que2=1Creo que esta mal... pero, ¿qué será? lo seguro es que definitivamente dos nunca será igual a uno.¿Dónde está el error?Entradas relacionadas:Post:Cómo hacer que un euro sea igual a un centavo, en el blog mirando con la mente.
2=1 (Segunda Parte)
En el anterior post de 2=1 muchos se dieron cuenta del error: dividir por cero. Claro porque esa operación esta prohibida, comparable a una herejía matemática. Pero ¿por qué? Tal vez lo sepan de memoria, aunque luego sucede que esta tiene sus fallos, he aquí un pequeño recordatorio.La división se define como:si a divide a b (a y b enteros), entonces existe un entero c tal quea*c = bc = b/aAl dividir por cero, a=0Entonces0*c = b por lo que0*c = 0 Entonces cualquier número c cumpliría la ecuación, es una operación no definida; no podemos tener infinidad de resultados y que sea tanto 5 como 232443 o nuestro numero de preferencia, perdería sentido la matemática si las operaciones fueran así. Solo debe ser uno el resultado.El pasado sofisma matemático de 1=2 era el clásico ejemplo de Dividir por cero = Paradoja. Sin embargo no es el único modo de obtener una falsa demostración de que todos los números son iguales a... ¡todos los otros números!Claro si decimos que n=n+1 (n siendo cualquier entero) tendríamos que 1=2 y este respectivamente a 3=4=5... blabla -3424=-3423=-3422 como quieran ponerlo.Un reto más, extraído del excelente libro Matemáticas e Imaginación.Encuentren el error en este nuevo ejemplo. Recuerden tomar en cuenta las reglas de la aritmética, porque estas no pueden llevar a estas contradicciones. El ignorarlas (como sucedió en el ejemplo pasado) suele llevar a extraños resultados.
(n+1)² = n² + 2n + 1(n+1)² - (2n+1) = n²Restando n(2n + 1) de ambos miembros y factorizando, tenemos(n+1)² - (n+1)(2n+1) = n² - n(2n+1)Sumando (1/4)(2n+1)² a ambos miembros llegamos a(n+1)² - (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)² = n² - n(2n+1) + 1/4(2n+1)²lo que puede escribirse así[(n+1) - 1/2(2n+1)]² = [n - 1/2(2n+1)]²Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros(n+1) - 1/2(2n+1) = n - 1/2(2n+1)Y por lo tanton=n+1
Ahora ¿Que pasó?